У меня два компьютера.
На первом компьютере, когда я запускаю игровое приложение, ничего не отображается (как видно на изображении).
А на втором компьютере, когда я запускаю игру и нажимаю «Войти», игровое приложение автоматически закрывается.

То что Вы описываете, поведение Клиента когда нет интернета или что то блокирует его связь. Если у клиента нет связи или нет интернета, он просто закроется после запуска. Что то в Вашей системе блокирует доступ клиента к серверу и ответы от сервера к клиенту. Для работы, особенно на старте используются стандартные порты 80 и 443, проверьте не блокирует ли Ваш антивирус, брендмауер доступ, не перенаправлены ли у Вас эти порты, возможно есть перенаправление в роутере. Ваша проблема выглядит как индивидуальная, а не общая. Судя по симптомам она связана со связью.
Когда на клиент действует какая то блокировка, он по умолчанию перебрасывает на страницу приветствия или главного домена narutoinfinity online, в зависимости от того был ли выполнен вход. Вы можете ввести эту страницу в браузере и проверить откроется ли она. В вашем случае страница приветствия не открывается, т.е. Запрос от клиента даже не проходит на сервер. Потому это либо белый екран(это обычно значит что клиент связался с сервером, но не смог получить ответ) либо сразу закрывается(это значит что клиент не смог отправить запрос на сервер).

Так же попробуйте, в открытом окне на белом екране, нажать ПКМ, там есть 2 пункта, попробуйте сначала самый нижний(Очистить КЕШ), после перезагрузки клиента, если снова белый екран, попробуйте верхний пункт(обновить) несколько раз, я сталкивался пару раз когда после пункта "обновить" несколько раз клиент начинал загружаться. Ну либо напишите что произошло. Возможно что то измениться и Вас выкинет, например, на страницу приветствия. Это сильно поможет сузить круг.
Так же напишите Ваш ник и сервер, я проверю вход с моего клиента, возможно есть проблемы со входом.